Sjuan styr craps när man vill spela casino med två tärningar
Två tärningar kan landa på 36 olika sätt.
Sex av de kombinationerna ger summan sju.
Det gör sjuan vanligare än någon annan totalsumma, och i craps har nästan hela spelet byggts runt just den egenskapen. För den som vill spela casino med tärningar är det därför inte sexan som är viktigast trots att den är högsta siffran på en tärning.
Det är 1+6, 2+5, 3+4 och samma par i omvänd ordning.
Sex vägar till sju.
Mitten får flest kombinationer
Det är lätt att tro att alla summor mellan två och tolv borde vara ungefär lika vanliga.
Så fungerar inte två tärningar.
Tvåan kan bara komma som 1+1. Tolvan kräver 6+6. Trean har två möjligheter och fyran tre. Ju närmare mitten man kommer, desto fler kombinationer finns det.
Sex och åtta kan båda bildas på fem sätt.
Sju har sex.
Sedan börjar antalet falla igen på andra sidan. Nio har fyra möjligheter, tio tre och elva två.
Det är en ganska snygg liten pyramid, fast den aldrig syns på själva crapsbordet.
Liknande sannolikheter dyker upp i andra tärningsspel. I Yatzy bygger hela poängspelet på vilka kombinationer fem tärningar kan skapa, även om tärningarna används på ett helt annat sätt där.
I craps räcker två.
Första sjuan kan vara goda nyheter
Det märkliga med craps är att sjuan byter roll mitt under samma spelrunda.
En vanlig grundinsats kallas Pass Line. När en ny runda börjar kommer ett så kallat come-out-kast.
Blir summan sju eller elva vinner den insatsen direkt.
Två, tre eller tolv innebär i stället förlust.
Alla andra möjliga summor – fyra, fem, sex, åtta, nio eller tio – får ett annat jobb. Den kastade summan blir då rundans point, eller poängtal.
Säg att tärningarna visar 3+5.
Åtta är nu poängtalet.
Därifrån förändras allt.
Efter poängtalet vill man inte längre se sju
När ett point har satts fortsätter tärningarna att kastas.
För Pass Line finns då i princip två nummer som betyder något. Kommer åtta igen innan sjuan vinner insatsen. Kommer sju först är rundan över och Pass Line förlorar.
Samma sju som kunde ge en omedelbar vinst i det första kastet har alltså blivit talet som avslutar rundan åt andra hållet.
Det är här sannolikheten börjar styra craps på riktigt.
Om poängtalet är fyra finns bara tre kombinationer som ger fyra: 1+3, 2+2 och 3+1.
Den är dubbelt så lätt att kasta som fyran.
För sex och åtta blir avståndet mindre. De har fem kombinationer vardera mot sjuans sex.
Tärningarna vet förstås inte vilket nummer som är point.
Matematiken ändras inte.
36 rutor förklarar nästan hela bordet
Det enklaste sättet att se det är att rita ett rutnät med sex rader och sex kolumner.
Den ena tärningen bestämmer raden. Den andra bestämmer kolumnen.
Då finns 36 rutor.
Sjuan går som en diagonal genom sex av dem: 1–6, 2–5, 3–4, 4–3, 5–2 och 6–1. Tvåan ligger ensam i ett hörn. Tolvan ensam i det motsatta.
Det är därför sju har sannolikheten 6 av 36, alltså en sjättedel eller ungefär 16,7 procent i varje enskilt kast.
Sex och åtta ligger på 5 av 36 vardera.
Fyra och tio på 3 av 36.
De siffrorna förändras inte beroende på vad som hände i kastet före. Fem kast utan en sjua gör inte nästa sjua mer sannolik än den redan var.
Varje nytt kast börjar med samma 36 möjligheter.
Bordet har fler insatser än själva grundspelet
Ett crapsbord kan se betydligt mer komplicerat ut än den här matematiken.
Ytan är full av fält, ord och olika nummer. Det finns insatser på enskilda kast, vissa totalsummor och flera varianter runt Pass Line.
Men sjuan finns kvar mitt i allt.
Det märks även i Don’t Pass, där grundidén i stor utsträckning går åt motsatt håll. Efter att ett point har satts gynnas den insatsen om sju kommer före poängtalet.
Andra satsningar kan handla direkt om att nästa kast ska bli sju.
Utbetalningarna skiljer sig eftersom sannolikheterna gör det.
Ett nummer som kan komma på sex sätt kan inte prissättas som ett som bara kan komma på ett.
Tärningarna ser enkla ut av en anledning
Craps behöver ingen avancerad slumptalsmodell för att skapa den här fördelningen vid ett fysiskt bord.
Två vanliga sexsidiga tärningar räcker.
Ändå uppstår elva möjliga totalsummor med väldigt olika sannolikheter. Sjuan sitter i mitten och har flest vägar dit. Tvåan och tolvan ligger längst ut och har bara en vardera.
Det är den lilla detaljen som håller ihop mycket av spelets regler.
Före ett point kan sju vara precis det nummer en Pass Line-spelare vill se.
Efteråt är det tvärtom.
Den som lär sig matematiken bakom att spela casino med craps behöver därför egentligen börja med en enda siffra.
Sju.
Resten av bordet blir betydligt lättare att förstå efter det. Och precis som alltid gäller att casinospel är underhållning för vuxna över 18 år – och att det ska spelas ansvarsfullt